Гамма опциона, гамма опциона - Финансовый словарь смарт-лаб.


S — цена базового актива Математически, дельта является 1-ой производной цены опциона относительно цены базового актива. Гамма — это 2-ая производная относительно цены актива. Гамма указывает на изменение дельты при движениях цены базового актива, то есть с математической точки гамма опциона гамма представляет производную от дельты опциона относительно цены базового актива.

Рисунок 1 показывает, что дельта коэффициент наклона касательной к графику цены опциона не является постоянной величиной, а зависит от цены актива. Дельта используется в качестве индикатора изменения стоимости цены опциона только при небольших изменениях цены актива и предполагает линейную связь между ценой базового актива и ценой опциона.

Однако, если цена актива вырастет или упадет очень сильно, то фактическое изменение цены опциона будет существенно отличаться от того, на которое указывает дельта.

Трейдеры гамма опциона сравнивают гамма опциона с дюрациейкогда рассматривают гамма опциона между ценой облигации и процентными ставками, а гамму — с конвекцией. Гамма Гамма или конвекция, используя терминологию облигаций измеряет скорость изменения дельты опциона. Гамма указывает на степень выпуклости округленности графика цены опциона относительно базового актива в определенной точке, где находится цена актива.

Чем больше выпуклость графика, тем быстрее изменяется дельта.

Приобретение опционов колл и пут приводит к длинной или положительной гамме, а продажа опционов — к отрицательной гамма позиции. Гамма риск Так как профессиональные участники рынка опционов используют дельту для управления риска своего портфеля, они подвержены риску изменения дельты позиции. В прошлой главе гамма опциона продал 1 тыс. Таким образом, дельта позиции составляет минус акций.

Другими словами, при небольших движениях цены акции прибыль убыток от короткой опционной позиции будет аналогична прибыли убытку от короткой позиции в акций — не 1 тыс.

гамма опциона

Для хеджирования дельтыто есть сокращения дельты до нуля, трейдер покупает акций. Такой хедж будет эффективным только при незначительных колебаниях цены акции. Проблема возникает, если цена акции вырастет быстро и высоко, так как короткая опционная позиция понесет убытки значительно выше, чем показывает дельта.

гамма опциона

Такое поведение является следствием гаммы или конвекции. Прибыли от приобретенных акций будет недостаточно, чтобы покрыть убытки от опционной позиции, так как цена акции обладает свойством линейности, а значение дельты изменяется в линейной пропорции. В примере из статьи про дельту опциона, трейдер продал опционы гамма опциона на 1 гамма опциона. Затем трейдер хеджирует дельту через покупку акций. Шаг 1. В таком случае, дельта короткой опционной позиции будет эквивалентна короткой позиции уже в акций, а не Теперь дельта всего портфеля не ноль, как было до роста цены, а минус акций.

Шаг 2. Дальше трейдер встает перед выбором.

гамма опциона

Во-первых, трейдер может оставить все как есть, то есть продолжать держать акций и надеяться, что цена акции упадет назад, и весь портфель скомпенсирует потери, так как дельта портфеля равна минус акций. Заметим, что в случае дальнейшего роста цены акции убытки трейдера увеличатся, так как позиция не дохеджирована.

гамма опциона

Во-вторых, трейдер может купить дополнительные акций с целью полного сокращения дельты до нулевого значения. Но если цена акции упадет назад дельта опционной позиции снова окажется минус акций при длинной позиции в акций. Следовательно дельта всего портфеля будет иметь положительное значение, гамма опциона трейдер опять понесет убытки, так как при падении цены Газпрома дельта суммарной позиции будет увеличиваться из-за отрицательной гаммы.

Пример наглядно показывает, что короткая опционная позиция приводит к убыткам при значительных колебаниях цены базового актива. Следовательно длинная опционная позиция должна приносить прибыль при существенных движениях базового актива при условии постоянного дельта хеджирования. Гамма опциона и денежность опциона График на Рис.

Дата истечения опциона наступит через 1 месяц. Другими словами, дельта более чувствительна к изменению цены актива когда ее значениее составляет 0, Из этого следует, что гамма имеет наибольшее значение, когда опцион находится на-деньгах, что видно из Рис.

Для сравнения, изменение дельты минимально, когда опционы колл и пут находятся глубоко в-деньгах или вне-денег. Гамма опциона глубоко вне-денег опциона колл или пут гамма опциона равна нулю, то есть вероятность исполнения опциона очень низкая. Таким образом, чувствительность к колебаниям цены актива тоже будет низкой. Поэтому гамма глубоко вне-денег опциона практически равна нулю. Для существенного роста дельты глубоко вне-денег колл опциона потребуется сильный рост цены базового актива, для пут опциона — сильное падение.

гамма опциона

Глубоко в-деньгах колл опцион имеет дельту равную 1, что указывает на высокую вероятность исполнения опциона. Цена такого опциона движется почти один в один с ценой базового актива.

Для существенного изменения дельты глубоко в-деньгах колл опциона потребуется значительное падение цены базового актива. Гамма и дата исполнения Рис. На Рис.

Греки опциона

Чтобы в корень изменить гамма опциона необходимо значительное движение цены базового актива. С другой стороны, судьба на-деньгах опциона характеризуется большей неопределенностью при экспирации через гамма опциона дня, так как небольшое где заработать большие деньги реально цены базового актива способно сильно изменить дельту опциона, либо к нулю либо к единице или минус 1. Такой феномен увеличивающейся гаммы для на-деньгах опционов, как колл, так и пут, имеет критическое значение для трейдера, который имеет короткую опционную позицию.

Чем выше значение гаммы, тем более нестабильна дельта. Это приводит к более частому хеджированию дельты, и следовательно более высоким убыткам от ребалансировки портфеля.

Короткая опционная позиция заставляет трейдера хеджировать дельту себе в убыток путем покупки и продажи базового актива. При росте цены акции, продавец колл опционов должен покупать все больше акций, чтобы сократить дельту до нуля. Затем, если цена акции падает, трейдеру необходимо продавать купленные акции по более низким ценам, чтобы дельта опять была равна нулю. С другой стороны, держатель опциона колл или пут всегда будет хеджировать дельту с прибылью из-за положительной гаммы.

Это означает, что дельта портфеля будет увеличиваться при гамма опциона цены актива, и снижаться при падении цены актива.

гамма опциона

Тогда возникает вопрос, что отдает покупатель опциона взамен на положительную гамму то есть взамен на право хеджировать дельту с прибылью? Ответ: тету. Опцион теряет временную стоимость по мере истечения времени при прочих равных. С каждым днем стоимость опциона будет падать при прочих равных на величину теты.

И если прибыль от хеджирования дельты за гамма опциона день окажется ниже значения теты, то трейдер в итоге понесет убытки. Читайте также о Хеджировании дельты и гаммы портфеля опционов.